次协调逻辑

逻辑术语

在标准逻辑中从矛盾中可以推导出任何东西, 这叫做爆炸原理(英文：Principle of Explosion),常用的拉丁文缩写ECQ(ex contradictione quodlibet)来代表。次协调逻辑就是爆炸原理(ECQ)不成立的逻辑系统。

简介

在标准逻辑中从矛盾中可以推导出任何东西, 这叫做爆炸原理( ECQ)。次协调逻辑就是 ECQ 不成立的逻辑系统。次协调逻辑是尝试处理矛盾的逻辑的非平凡的(non-trivial)逻辑，它允许断言一个陈述和它的否定，而不导致谬论。可以用来建模有矛盾的信仰系统。但不是任何东西都能从它推导出来的。在标准逻辑中必须小心的防止形成说谎者悖论的陈述。次协调逻辑中，由于不需要排除这种陈述，而更加简单。

次协调逻辑可以潜在的克服哥德尔不完备定理蕴涵的算术限制，是完备的。

但是，次协调逻辑仍然必须排除柯里悖论(Curry's paradox)。柯里悖论是由美国数理逻辑学家哈斯凯尔·布鲁克·柯里（Haskell Brooks Curry）提出。关于柯里悖论的讨论强调，因为其本质上不涉及否定, 它与罗素悖论和说谎者悖论有实质性不同。一些具有弱否定原理的非经典逻辑(如次协调逻辑)，可以解决罗素悖论和说谎者悖论，但仍然容易受到柯里悖论的影响。

发展历史

次协调逻辑分别于1954年和1963年在南美由弗洛伦西奥·阿森霍（Florencio Asenjo）尤其是牛顿·达·科斯塔（Newton da Costa）在其博士学位论文中分别于1954年和1963年在南美独立提出，并着重于数学应用。从那时起，活跃的逻辑学家小组就一直在不断研究次协调逻辑，尤其是在巴西的坎皮纳斯和圣保罗，其重点放在形式化的次协调逻辑。

次协调逻辑以相干逻辑（也称相关逻辑）形式于1959年在英格兰由Smiley提出。大约在同一时间，安德森（Anderson）和贝尔纳普（Bernap）在美国提出了一种更为发达的形式。一群活跃的相干逻辑学家在匹兹堡长大，包括邓恩和迈耶。次协调逻辑的发展（以相干逻辑的形式）被运到澳大利亚。 R. Routley（后来的Sylvan）和V.Routley（后来的Plumwood）发现了一些Anderson / Belnap相干逻辑的有意语义。

自1970年代以来，次协调逻辑的发展一直是国际性的。在阿根廷，澳大利亚，比利时，巴西，加拿大，捷克共和国，英国，德国，印度，以色列，日本，墨西哥，新西兰，波兰，苏格兰，西班牙，美国, 中国等地，都有正在开展的工作。已经召开了一系列有关次协调的大型国际会议。1997年，第一届世界次协调大会在比利时根特大学举行。第二届世界大会于2000年在圣塞巴斯蒂昂（巴西圣保罗）举行，第三届于2003年在法国图卢兹举行，第三届于2008年在墨尔本（澳大利亚）举行。第五届世界大会于2013年在印度加尔各答举行。2014年另一个重要的次协调会议在慕尼黑举行。

中国学者对次协调逻辑也有不少研究，特别是在辩证法形式化的领域, 并且出版了这方面的书籍，比如，桂起权，陈立直，朱福喜的著作《次协调逻辑与人工智能》。

动机

发明次协调逻辑有很多动机，它们都引起对经典逻辑的会导致反直觉结果的协调性(一致性)的不满足。

不一致的（矛盾的）信息存在于，信仰，道德，辩证法，人工智能，形式语义学，集合论，算法，和哥德尔不完备定理等领域，发明次协调逻辑的主要动机是坚信，应该有可能以受控和区分的方式，对这些含不一致的信息的系统进行推理。爆炸原理排除了这一点，因此必须放弃。

形式语义

语义悖论，特别是自引用，提供了质问经典逻辑的形式根据。考虑说谎者悖论

(L) 不是真的。

把 L 塞入自身，我们得到

看起来它说的事情同于

(L' ) L 是真的

集合论

集合论和高阶逻辑的罗素悖论也给出了不一致(次协调)的信息的系统。

产生的问题

在经典逻辑中,如果对于某些句子P,Λ╞P并且Λ╞¬P,也就是在任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来。类似的模型理论性质对经典逻辑是成立的，这叫做爆炸原理(英文：Principle of Explosion; 拉丁文：contradictione quodlibet contradictione quodlibet；常用的拉丁文缩写ECQ来代表;)。因为一个单一的矛盾就确保推理可以在任何任意方向上进行，所以称做爆炸原理。爆炸原理说明了经典逻辑系统中无矛盾律的正当性。

经典逻辑、直觉逻辑和多数其他逻辑遭受着这个问题，无法为有矛盾的系统（次协调系统），如信仰，道德，辩证法，等建立逻辑推理模型。开发次协调逻辑是为了避免爆炸原理的有害效果。

为了解决这个问题，次协调逻辑可以简单的拒绝爆炸原理。当然，这么做可不是平凡的事情。爆炸是我们析取的真值泛函概念的直接推论；要拒绝前者必然把问题带给后者，而它好像是良基的(well-founded)。

次协调逻辑系统

斯坦福哲学百科全书次协调逻辑条目中介绍了几个已经研究和提出的次协调逻辑系统，简单摘要如下。

波兰逻辑学家雅斯考斯基(Jaśkowski) (1948)提出了第一个形式化的次协调逻辑，该逻辑是讨论性(或论述性)逻辑。讨论逻辑背后的思想是，在一个讨论中，每个参与者都提出一些信息，信念或观点。根据参与者的论述，每个断言都是正确的。但是，从整体上讲，正确的是参与者提出的主张之和。每个参与者的观点可能是无矛盾的，但可能与其他人的观点不一致。雅罗斯科夫斯基以讨论逻辑的方式形式化了这个想法。

合取介入 {A,B}⊭A∧B 是命题逻辑的一个推理规则。非合取介入系统是排除了合取介入推理规则的系统。如上所述，没有讨论性连词的讨论性逻辑是非附加的。

Rescher和Manor(1970)提出了另一种非合取介入策略。实际上，我们可以合并前提(conjoin premises)，但只能达到最大协调性(maximal consistency)。并且定义一个新的逻辑关系称为“结果关系”(consequence relation)。具体地，如果∑是前提的集合，则最大协调子集是任何协调子集∑'，使得：如果A∈∑-∑'，则∑'∪ {A}不协调。那么我们说A是Σ的结果，当且仅当对于某些最大协调子集Σ' A是Σ'的经典结果。然后 {p，q}⊨p∧q 但{p，¬p}⊭p∧p。

是在上面非合取介入系统和其结果关系的进一步括展。

人们可能不仅认为需要隔离不一致之处，而且要考虑到只是在极少数的情况下需要考虑不协调之处。这种想法可能是，协调性是常态；除非发现了不协调性：我们应该尽可能协调地对待句子或理论。这本质上是比利时Diderik Batens率先提出的自适应逻辑的动机。

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